AN-01-模拟电路中的电阻器应用

AN-01-模拟电路中的电阻器应用

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0-电子世界的基础元件

电阻（Resistor）和电容（Capacitor）是所有电路几乎都会用到的器件，就像教科书上的定义一样：电阻阻碍电流的流动、电容储存电荷并释放，这是我们对他们的基本认知。但电路图上的符号和现实世界中的物理器件是存在巨大的差异的。今天就让我们重新认识一下这两个基本元器件。

本Application Note从电阻、电容的材质与工艺特性讲起，先全面认识电阻的各项指标与典型应用场景，再以同样的视角重新认识电容的介质、寄生参数与频率特性，最后引入精密模拟电路设计中的RC取值策略讲解。当然，由于篇幅问题，电容的内容我们放到AN-02中。

1-电阻评价的维度

说到电阻，我们第一个想到的核心指标肯定是阻值，比如10kΩ，100Ω；当然这是一个最基础的维度，如果到我们最经常做的精密领域，要考虑的指标就很多了…那么我们来维度展开一下——

图源：Vishay How to select resistors for Precision Applications，见参考

  • 阻值（单位Ω）
  • 额定功率（单位mW或W，随环境温度变化）
  • 初始精度（以百分数或ppm表示）
  • 温度系数（以ppm/°C表示）
  • 最高工作电压（Volt）
  • 材质（厚膜、薄膜、碳膜、线绕、金属箔等）
  • 负载寿命稳定性（以指定温度下的百分数或ppm表示），近似长期稳定性（Long Last Forever！）
  • 寄生电感（低电感型号会以无感表示）
  • 电压系数（ppm/V）
  • 电流噪声（Noise Index，以dB表示）
  • 热电势（Thermal EMF，以uV/°C表示）
  • ESD（是的，无源器件也有ESD问题）

这些指标中，阻值、额定功率、初始精度太常见了，我们就不唠叨了，来看看需要注意的一些参数：

1.2-电阻的温度系数

电阻的温度系数和芯片一样，不是线性的，通常存在一个最佳温漂的区间（比如+25°C室温），比如 Vishay H Series 金属箔电阻的温漂曲线如下所示：

当然，很多常规电阻并不会给出这个曲线（如最常见的1%厚膜电阻），不过你都用厚膜了，那肯定也是不在乎温漂指标了）

1.3-电阻的最高工作电压

这是个很好理解的参数，通过欧姆定律我们可以知道电阻在通过电流/施加电压时消耗的功率：P=U^2 / R，或P=I^2 * R。比如一个阻值1kΩ，额定功率1W的电阻，我们可以计算其最高工作电压为31.6V。当然，如果厂商指定了该电阻器的最高工作电压，以计算值和额定值较低的那个为准。

比如一个100k、额定功率1W的电阻，厂家规定最大电压为100V；当你通上200V电压时，根据计算其耗散的功率为0.4W，看起来没有超额使用对吧？但是超过100V的电压大概率会击穿此电阻的基材，导致电阻器损坏。

1.4-电阻的工艺与材质(非常重要)

电阻的基材和工艺直接决定了鸿沟般的指标差异，所以了解各种工艺是非常重要的！

1.4.1-电阻封装与额定功率

我们在原理图中看到的电阻符号，对应到物理意义上的“电阻器”，可能差异甚远。在电子工业起步时，所有元器件都是直插封装的，一些典型的直插电阻如下图所示：

像这种带五颜六色的色环的，通常叫直插色环电阻。当然图中展示的电阻额定功率较低，高功率的电阻器体积会非常庞大，这也很好理解：使用在高功率场景中，电阻器上负担的功率绝大多数以热的形式耗散，所以需要更大的体积来保证散热。以下是一些常见工艺电阻的额定功率范围：

材料 轴向引线封装 表面贴装封装
碳质电阻 1/4W 至 1W 1/4W 至 1/2W
碳膜电阻 1/8W 至 2W 1/4W 至 1W (MELF)
镍铬金属膜（薄膜SMD） 1/8W 至 2W 1/20W 至 2W
金属氧化膜 1/2W 至 7W 不适用
金属釉（厚膜SMD） 1/4W 至 10W 1/20W 至 3.5W
氮化钽（薄膜） 不适用 1/20W 至 2/5W
合金线（线绕电阻） 1/2W 至 2000W 1/5W 至 15W

数据来源：Performance Differences of Common Resistive Materials

除开这些色环电阻，还有的电阻表面不涂色环，直接用丝印标识阻值和容差；还有方块形状的大功率或是精密电阻、TO-220封装的金属背板大功率电阻、用金属丝绕制在陶瓷管上的大功率线绕电阻、等一系列千奇百怪的封装。可以去这里看看不同电阻的结构示意图：Resistor Construction

而现代电子工业中，SMD（Surface Mounting Device）表贴封装型电阻器已经成为了主流，除了在大功率场景中，SMD型电阻器已经占据了绝大多数使用场景。

这些电阻的外型尺寸遵从美国电子工业联盟（EIA）的 EIA-575 标准定义（我看了下这标准文件要下载还得交钱，我就不买了…），除开EIA之外，国际标准体系中的 IEC 60115也对电阻器尺寸有规范。常用的贴片电阻尺寸有：

01005，0201，0402，0603，0805，1206，1210，1812，2512，…

如何为这些封装设计焊盘呢？这个也是有规范可执行的，但考虑到实际生产需要，可能会有不同的封装设计。比如这里可以看到 TT Electronic对不同封装的电阻在回流焊、波峰焊2种工艺下推荐的焊盘尺寸设计：TN006: Recommended Layouts for SMD Resistors，点击会直接下载文件

1.4.1.1-功率降额

降额又称Derating。通常我们指定一个器件的额定功率是有条件的，90%的情况下都是给出了使用温度为25°C室温时的指标。当你在某些极端高温情况下使用时，需要考虑 功率降额 问题。（当然，在极端低温情况下，你就要考虑电阻会不会直接被冻裂开这一场景了。）

比如这是某电阻的功率降额曲线，在70°C以下，他都能在额定功率使用；当电阻的工作温度超过70°C时，必须为其降低功率额度，否则会有烧坏的风险。

1.5-不同工艺电阻的温漂对比

材料&工艺 轴向引线封装温漂 表面贴装封装温漂
碳质电阻 -400/+500 至 -1400/+2000 ppm ±400 至 -1300 ppm
碳膜电阻 ±400 至 -1500 ppm ±350 至 1000 ppm (MELF)
镍铬金属膜（薄膜SMD） ±2 至 100 ppm ±2 至 100 ppm
金属氧化膜 ±200 至 400 ppm ±200 至 400 ppm
金属釉（厚膜SMD） ±50 至 200 ppm ±25 至 1000 ppm
氮化钽（薄膜） 不适用 ±10 至 100 ppm
合金线（线绕电阻） ±10 ppm 至 ±400, -80/+900 ppm ±10 至 100 ppm
特殊金属箔(Metal Foil) 可低至0.2ppm 可低至0.2ppm

数据来源：Performance Differences of Common Resistive Materials

我们常用的，最便宜的那种0201~0805 SMD型 1%或5%精度电阻，基本都是厚膜电阻。这种工艺最便宜，在绝大多数电路中适用。

如果需要温漂稍小一些，可以选择精密薄膜电阻，精度通常为0.5%以下，温漂常见的25ppm/°C，最低可以做到2ppm/°C；

1.6-电阻负载寿命稳定性

和我们之前讲过的基准电压源的长期漂移一样，且在电阻器上更明显的一个效应就是：材料的应力变化以及材料随时间累计的“缺陷”。

一个电阻器制作完成，出厂放入25°C的仓库吃灰后，它的阻值是相对稳定的，就算放在那里一整年，也不会漂移太多（当然老旧工艺的电阻不一定）；当这个电阻被焊接到PCB上，经过了一定的冷-热循环、机械应力变化（如修剪直插电阻的引脚，贴片电阻焊接到PCB上被焊锡固定）后，会有些微的迟滞影响，比如这是开步睿思PTFR系列电阻的温度循环测试，可以看出经过温度循环后，迟滞的影响大小（这个纵坐标用的百分比，用ppm会更显著）

当电阻器通入电流处在工作状态，被加热到高于室温的温度后长期连续运行时，电阻器的漂移会被加速（微观尺度上来说，温度越高，分子热运动的程度越剧烈，材料“缺陷”的产生或应力累计变化越快）。

比如最典型的测试就是将电阻器置于85°C环境中，通入额定负载老化2000小时，对比前后的阻值变化，可得出用于评估负载寿命稳定性的数据。（下图为开步睿思PTFR系列电阻的Load Life Stability曲线）

1.7-电阻寄生参数

贴片电阻的寄生参数 相对较小（相对而言，并不意味着它不重要，在本文后面的Application Note中你会看到这些寄生参数的影响），对于直插电阻来说，寄生电感和电容是一个较为麻烦的影响。在高频电路中，通常没有线绕电阻出场的余地。想想看，一段细导线就有可观的寄生电感，何况是一长段线绕制成的电阻。如果电阻器具有可观的电感，在电路中会减缓高速信号的响应，并丢失快速单脉冲信号。在我们2023年的github issue中，曾经提到过一个奇怪的贴片电阻用法：将贴片电阻翻转180°焊接到PCB上，以减小电流的流动路径，略微改善其在射频电路中的反射性能。

而寄生电容同样不能忽视，在高阻电阻中（100MΩ 至 TΩ 级别的电阻），只要非常小的寄生电容就会限制住整个电路的带宽和频响。比如在跨阻放大器中，使用10GΩ的电阻作为跨阻电阻，如果他具有0.5pF的寄生电容，那么即使不给跨阻电阻并联电容，TIA的带宽也会被寄生电容限制在 31.83Hz。

1.8-电阻的电压系数

电阻的电压系数跟工艺和材料是强相关的（好吧上面所有指标都是），在小于36V的电路中，电阻的电压系数影响可能不会特别显著（除了ppm级的电路），但是在高压电路中，电阻器两端的压差达到上千V，甚至几十kV，电压系数会导致电阻的阻值大幅变化，从而影响系统精度。

比如一个100M的直插电阻，电压系数5ppm/V，对其施加1000V的DC电压，其阻值变化将达到5000ppm，也就是0.5%。

1.9-电阻的热电势

Thermal Electromotive Force（EMF，热电势）出现在有温度差的2个异质金属结上，在电阻器这一块就是电阻管脚和焊盘焊料的连接处。当然根据不同类型的电阻，此性能差异也很大：如果是二次封装的电阻，在PCB焊接处、电阻内部Chip和引线焊接/压接处均存在EMF影响。

在我们之前的 精密电路硬件设计指南 中，我们详细讲解了Seebeck效应导致的EMF问题，在设计精密、微弱信号电路时，需要注意热设计与布局。

1.10-ESD问题

任何产品都将面对的问题，即使“人”这一产品也不例外，只要你也有摸电梯被电的经历…
如果某些精密电阻器有可能会通过导线、接口等对设备外暴露，那就需要注意ESD防护了。ESD击穿在电阻器上有时可能没有显著的外表特征，粗测阻值可能也测不出来太大变化，但内部电阻层的材料损伤确实是会影响性能的。Vishay的金属封装箔电阻标称能耐受30kV的ESD，一般是不会损坏的，其他的特殊类型电阻得看厂商给出的说明。

总之，能加ESD器件解决再好不过，如果加了ESD器件会影响性能，那就要求用户take care吧。

2-电阻的噪声

我们将电阻的噪声单开一个Chapter，这是因为这一部分内容非常繁杂，且是我们做精密模拟信号链的朋友们比较关心，但却常常忽视的指标。

2.1-电阻的电压热噪声

在之前的文章 [魔法电路]-电路中的噪声 中我们已经探讨过电阻热噪声的定义，这里我们搬运一下：

热噪声的学名叫 约翰逊-奈奎斯特噪声（Johnson-Nyquist Noise），也可称作约翰逊噪声、奈奎斯特噪声。热噪声是由于热搅动导致导体内部的电荷载体达到平衡状态时的电子噪声，与所施加的电压无关。

一个理想电阻器的热噪声接近白噪声——也就是功率谱密度在整个频谱范围内几乎是不间断的（然而在极高频的时候并不如此）。限定噪声的带宽时，热噪声近似为高斯分布。

单边功率谱密度（或电压变化（均方）带宽每Hz）由下式给出:

V_n^2=4k_BTR

比如，一个1k的电阻器在室温以及10kHz带宽下的RMS噪声电压是400nV。如果按照电压噪声谱密度计算，是4nV/√Hz。记住这一点很有用，可以用于快速估算噪声值：比如如果电阻值来到100k，那么就是4nV*√100 = 40nV/√Hz。如果是10k，那就乘以根号10，也就是约3.16倍。

需要明确的一点是，无论电阻器上有没有施加电流/电压，电阻热噪声都存在。

2.2-电阻的电流噪声

电阻的电流噪声听起来很奇怪，难道是电压噪声加载到阻值上产生了电流，于是换算成电流噪声了？
Well，从某种程度上来说此电流噪声非彼电流噪声。上面这个解释应该反过来：电阻中随机运动的电荷产生的电流叠加在电阻上产生了电压噪声，因为你看：温度、带宽这2个量都跟电荷运动相关。

这里我们要说的电流噪声机理跟随机运动的电流不同，当电阻两端施加电压，产生定向移动的电荷时，由于电阻材料晶格或材料接触面上存在各种“缺陷”，这些缺陷晶格会额外地释放或吸收电荷，产生额外的电流噪声。这被称为 超越噪声（Excess Noise，通常指白噪声以外的、极低频1/f噪声）。

这种超越噪声呈现出1/f噪声的特点，能量集中在极低频，并且和流过电阻器的电流大小成正比，这种噪声用施加在电阻器两端的电压来相关表示，通常为噪声指数（resistor-noise quality index，简称Noise Index），公式如下，VDC是施加在电阻两端的直流电压（单位V），Vrms是产生的超越噪声的真有效值（单位uV）

NI(Noise Index) = 20 \log({V_{rms} \over V_{DC}}) |dB|

比如，在电阻器两端施加1V电压，产生0.1uVrms的超越噪声，那么NI = -20dB。
关于电阻器超越噪声的测量实验，可以参考LIGO的 Frank Seifert 的这篇经典文章：Resistor Current Noise Measurements，下图是Frank测得的不同电阻器的超越噪声曲线，图中显示超越噪声在不同类型的电阻器之间存在数量级的差距。所以在做精密低噪声设计时，需要重点关注电阻器的选型。在此也引用以下Frank的结论：

This study has pointed out that excess noise can be observed in all kind of resistors
tested and used in our designs. The observed level varies over almost three orders
of magnitude and depends on several parameters like type, size, wattage, process,
manufacturer, etc. Because of this it is very hard to find the ideal resistor for every
day usage in the lab. For comparison, the calculated noise spectra for resistors having
a noise index of -20 dB, -40 dB and -60 dB are plotted as well.

看过上面的描述，聪明的你应该也猜到了：电阻的超越噪声与电阻器的工艺、材料呈现非常强的相关性。电阻材料越平整、表面缺陷越少，超越噪声就越低；越粗糙，超越噪声越大。通常来说，根据工艺排序，电阻的超越噪声顺序大概是这样：

碳膜工艺 > 釉膜电阻 > 厚膜工艺 > 薄膜工艺 > 金属箔工艺

同时可以参考CERN的 Nikolai Beev做的实验结果，他测量了一系列电阻网络的超越噪声：Measurement of Excess Noise in Thin Film and Metal Foil Resistor Networks，从结果来说，硅片上的电阻网络噪声指数属于最小的一档，应该是半导体工艺进步的成果（硅片上的缺陷结构相较于其他材料更容易做少）。

之后🐟也分享一个经典案例，在超低噪声交流信号链中，因为几颗电阻的超越噪声导致系统底噪居高不下。

2.3-电阻的popcorn noise

在上面Frank的实验中，测量部分厚膜电阻时还观测到了这种“古老”的爆米花噪声：

这是一种非常古老的说法，在1970s ~ 2000s之间的部分半导体器件也会有这种popcorn noise，包括运算放大器等（可见 Analysis and Measurement of Intrinsic Noise in Op Amp Circuits Part VIII: Popcorn Noise），通常这种噪声被认为是工艺缺陷问题，导致器件在通过电流时，有随机性的大幅度电荷流动，就产生了这种爆米花噪声（为什么叫popcorn呢，因为把这个噪声信号放大，送进耳机里听，就像爆米花劈里啪啦爆炸一样），这也算是一种有趣的历史遗留问题。

3-电阻在模拟信号链中的应用

聊完了电阻器的各种参数与性质，总该落地到工程中实践一下了。
由于不同的应用场景对元器件的选择侧重点不同，想要用一条万金油法则总结设计经验是不现实的，我们将针对具体电路给出设计建议，类似TI/ADI的Application Note。

3.1-电阻器的标准阻值

你有没有想过，你在电路分析习题中计算出来的各种稀奇古怪的电阻值，在现实中该怎么找到对应的实物？
也许我们可以换位思考一下：假如你是生产电阻器的厂商，客户要求你提供114.514Ω、552.37Ω、108.64kΩ的几种电阻，你要如何生产？如果每个客户都提出这种“定制化需求”，那也得为他们都单独生产吗？

国际电工委员会（IEC）规定了一系列电阻器的标准值，用以指导工程设计与生产。该标准定义了 E3、E6、E12、E24、E48、E96、E192 等系列，基于等比数列（公比为 10^(1/n)），以保证相邻阻值间有合理的偏差覆盖。例如E12就是将大于等于1，小于10的数字中选出适当的12个数字，使所有1到10之间的数字在一定的比例范围内，都可以找到一个E12系列中的数字。

比如我们最最最常用的E24系列，他的基数为：1，1.1，1.2，1.3，1.5，1.6，1.8，2，2.2，2.4，2.7，3，3.3，3.6，3.9，4.3，4.7，5.1，5.6，6.2，6.8，7.5，8.2，9.1。通常我们买到的电阻本，基本就是E24系列的，E24也是市场上最大路货的电阻，因为大多数对电阻的需求不要求高精度，所以E24的误差是足够使用的。如果是在做精密滤波器设计，要求很精确的电阻值，就应该考虑使用E96甚至E192系列电阻了：比如E96系列中有5.23、7.15、9.09这些基数。

3.2-选择合适的阻值

我们知道了有哪些阻值可选，那么在电路中该放多大的电阻呢？在模拟电路中，这个问题的答案是宽泛的，我们来看看一些应用场景

3.2.0-限流

这是电阻最简单、最直接的应用场景，比如给LED限流。
电源电压5V，LED压降2.5V，工作电流1mA，那么给LED串联的电阻阻值是可以得到精确结果的：(5V-2.5V)/1mA=2.5kΩ。由于E24系列中没有2.5的基数，我们可以就近取2.4k或者2.7k，就看你想让LED亮一点点还是暗一点点了。或者你不在乎成本，可以用E96系列的2.49k。

那么温漂、精度、长期稳定性在这里重要吗？不重要，反正LED的电流波动一点点也不会对亮度造成很大的影响。如果有那种对精度有要求的限流场合，那就别考虑串电阻了，有更好的方案。

3.2.1-低噪声信号调理

我们来看一个同相放大器电路：

运放使用OPA1611，一款BJT输入级的超低噪声、高带宽运放。在这里我们取R1=100，R2=10k，得到了101倍的放大倍数，然后在TINA-TI中仿真得到3dB带宽约840k，10Hz-1MHz内的总输出噪声151.4uVrms，10k处的RTI（折合到输入）电压噪声谱密度为1.7nV/√Hz，看起来是较为理想的指标。

接下来我们将R1和R2的值同步扩大100倍，再次运行仿真，发现带宽有所拓展，到了1.2M左右，但是噪声直接变大了十几倍！10k处的RTI（折合到输入）电压噪声谱密度直接变为22.1nV/√Hz，10Hz-1MHz带宽内噪声也变成了2.05mVrms

通过我们之前的文章：运算放大器噪声分析中对电阻、电流噪声分析的过程即可推断出：此处的电阻不宜过大。OPA1611外围的电阻过大，致使运放的输入电流噪声被高阻值电阻转换为电压噪声出现在输入端并被放大，导致了运放没有实现该有的噪声性能。

3.2.1.1-电阻无限小？

看到这里有的读者可能会想：那既然电阻热噪声、运放电流噪声都跟阻值相关，我把电阻阻值取得特别小，甚至接近0欧，岂不是能获得最佳信噪比？
很可惜，根据你在纸上计算的结果来说可能是这样，但是你把电阻取得太小，运放的输出负担会变得无比沉重（假设此处用1Ω和100Ω，那么从运放输出来看，相当于带了一个101Ω的负载电阻），如果运放输出10V DC信号，输出电流将达到100mA，常规运放根本带不动。

所以，在这种情况下，读者需要根据系统噪声、系统带宽、运放驱动能力、电压/电流噪声指标、运放发热、运放失调/偏置电流漂移、电阻温漂、电阻精度等指标来综合考虑器件选型。

3.2.2-高带宽信号处理

在上面的同相放大器示例中，我们观测到的现象是运放参数引起的（电流噪声贡献最大），但是在现实的PCB上，还有隐藏的、肉眼看不见的刺客等着我们…

我们先回顾一下电容的定义，任意两个互相绝缘、彼此靠近的金属板都可以视作一个电容，对吧？那么你看我们PCB上，位于顶层的贴片电阻的焊盘和内层的地平面铜皮是不是也能组成一个电容呢？这就是仿真与实物的一大区别——在物理世界中，电气连接所带来的寄生参数都被忽略了。

高带宽放大器电路中，由于layout不恰当导致电路性能出现问题的“设计事故”屡见不鲜。比如上面的电路中，我们使用10k的反馈电阻和使用1M的反馈电阻，在仿真中是后者的带宽更高，但如果做出实际的PCB后，你猜谁的带宽更高？

温馨提示：1MΩ电阻和仅仅1pF电容构成的一阶RC低通的截止频率是159.15kHz。

在高带宽运放的外围电路设计中，特大阻值电阻是应当避免选用的！如果不可避免，那就得通过合理的PCB Layout和Guard设计来减轻寄生参数的影响。比如LTC6268-10这款高带宽、低输入bias current的运放的应用信息中就给出了一个很好的例子：

另一个例子就是宽带电流反馈放大器的反馈电阻，通常要求此电阻都为小于1kΩ的厂商推荐值，如THS3491 900MHz电流反馈放大器的推荐反馈电阻通常为300Ω至1kΩ内。

还是回到我们的同相放大器来，我们选定了电阻值后，可以考虑电阻的精度对增益精度的影响了。同时也可以评估这两个电阻器在通入信号后的温升导致的放大器增益漂移，以及是否需要选择封装较大、散热更好的电阻来减轻温漂的影响。

另外如果是追求低噪声的应用，应当避免选择厚膜电阻，更要规避那些工艺差的电阻来减小超越噪声。（多数仿真软件中是没有电阻器的超越噪声模型的！）

3.2.3-运放输入偏置电流平衡

如果运放的2个输入端的 bias current 匹配非常好（方向相同、大小基本一致），那么在反相放大器应用中可以接入额外的R3（值等于R1和R2的并联），来补偿运放2端阻值不平衡引入的额外失调电压。

但是切记，此方法只对 2个输入端的 bias current 匹配非常好的运放 适用！并且增加R3会增加电路的底噪（取决于运放的输入电流噪声大小、R3的取值大小），如果R3的取值非常大，需要为其并联电容构成低通极点来滤除高频噪声（但低频噪声和超越噪声仍然无法避免）

3.2.4-有源滤波器应用-低噪声

不知道你用过ADI的 FilterWizard 吗？在选择好滤波器类型，设置好规格后，元件选择界面中，优化目标有三个可选：低功耗、低噪声、电压范围，我们来看看这是怎么回事。

设计目标是一个四阶、巴特沃斯、Sallen-Key 有源低通滤波器，截止频率10kHz，运放固定选择LT6236。±5V供电，手动选择元件，我们先做做低噪声的设计：

可以看到，为了减小噪声，这里选择了较小的电阻和较大的电容，来减小电阻引入的噪声，最终实现的噪声性能非常好，在通带内的输出电压噪声谱密度仅有8nV/√Hz左右（不考虑1/f噪声，当然也包含电阻的超越噪声）；但是此时电路的输入阻抗较低，对滤波器前级的驱动器有一定要求（要求低阻输出源）。

3.2.5-有源滤波器应用-低功耗

现在我们将电路设计的目标转向低功耗：提高滤波器的输入阻抗，以及第二级的输入阻抗来降低前级和第一级的负载电流，从而实现更低的功耗；我们将电阻值调大、电容值调小：

看这个噪声谱密度数据，直接比之前的总噪声大了十几倍，但这是符合预期的结果——因为LT6236是一颗 BJT输入级的运放，虽然它具有极低的电压噪声性能，但输入电流噪声谱密度在2pA/√Hz这个数量级，意味着在这颗运放外围搭配10k以上的电阻是非常致命的设计错误。
作为对比，这里我们对阻容的参数不做修改，直接将运放换成ADA4610-2，一颗FET输入级运放，具有较低的电流噪声和7nV/√Hz的电压噪声，滤波器的总噪声相比于使用LT6236直接降低了将近2/3。

3.2.6-电阻分压器与比率匹配

分压器（Voltage Divider）大概是电阻最经典的组合应用：两颗电阻串联，中间抽头输出，输入电压按电阻比例分压。但是在对精度有要求的场合（比如基准电压源分压），就对这些分压电阻提出了苛刻的指标：

  • 高初始精度，越高越好
  • 极低温漂
  • 极低的长期漂移
  • PCB布局热耦合紧密匹配，保证温升基本一致
  • 其他要求，如低超越噪声、合适的阻值选择…

比如我们要实现一个0.5ppm/°C，0.05% 精度的 10：1分压器，如果用分立元件来实现，想一想要什么样的参数才能满足？大概率得上2颗金属箔电阻或金属箔分压器网络。
然而Linear Technology给出了另一种答案：在硅上做电阻网络。通过硅片上激光修调等高级工艺，可以直接修整晶圆上的电阻阻值匹配度：比如我在硅片上做了4颗标称10k的电阻，测出其中最小的为9.6k，然后用激光将其他3个偏大的电阻烧掉一部分，让他们的阻值都匹配到9.6k左右。

这种方式生产的电阻虽然绝对精度较差（标称值的10%~20%左右），但是几个电阻器之间的 比值（Ratio） 精度会非常之高，同时又因为工艺相同，阻值匹配，热耦合非常紧密（在同一个die上，并且有完整的金属层导热），所以他们的 匹配温漂（也叫Tracking Temperature Drift） 也是分立电阻分压器望尘莫及的存在。这个终极答案就是LT5400：

电阻间的匹配精度能达到 0.025% / 0.01%，匹配温漂典型值 0.2ppm/°C，电压系数约等于没有，超越噪声小于-55dB，电阻匹配值的长期漂移小于 4 ppm，但也不是没有缺点：

  • 任意2个PIN上的电压差不能超过80V，无法用在高压分压应用中；
  • 热容较小（MSOP-8封装），容易被加热，但考虑到极低的匹配温漂，这个不是致命的；
  • 有pF级的寄生电容，做超高带宽可能会受影响；

3.2.7-电流检测（Current Sensing）

电流检测的基础是欧姆定律：被测电流流过一颗已知的电阻，测量电阻两端的压降。取决于不同的电流检测电路（高边、低边，以及外围的检测放大器等），以及检测的电流范围大小，电阻的阻值选择不尽相同。

btw，电流检测电路可以参考Linear Tech的 AN-105，超级大杂烩。

3.2.7.1-高电流检测

在大于10mA的电流检测中，普遍采用 合金工艺电阻 （锰铜、康铜或金属箔），因为合金工艺电阻的封装允许的热耗散更大，意味着更高的额定功率，同时温漂系数可以做得较小，耐受大电流冲击也不容易损坏。

应用采样电阻时，需要注意一些layout tips:

  • 热对称设计，采样电阻在通过大电流时是一个高热源，要让他远离其他热敏感器件；当采样电阻周围有其他相当的热源时，要让采样电阻尽量跟热源平行放置，保证电阻两端引脚处的温升一致，保证采样电阻焊接点的热电势最小。
  • 应用Kelvin连接（4线连接），过电流的功率走线尽量平行电阻引出，作为sense的2根线从电阻pin处引出（也有4脚的检流电阻，将sense做到了电阻内部），这一sense线上流过的电流就约等于检流运放输入的bias current，可以最小化检流误差

关于Kelvin Connect，可参考 digikey文章

同时ADI这篇文章也非常有帮助：Optimize High-Current Sensing Accuracy by Improving Pad Layout of Low-Value Shunt Resistors

3.2.7.2-微电流检测

微电流检测通常需要较高一些的电阻，比如要测量1uA电流，如果我用1Ω电阻做检流电阻，那么在这个电阻上产生的压降仅仅1uV，直接测量1uV非常困难。所以在多量程的电流表中（比如高位DMM中），电流档是分多个检流电阻切换测量的。

还是1uA电流，这时我把检流电阻提高到10k，那么在检流电阻上产生的压降就是10mV。经过低噪声仪表放大器放大后就可以精确地量化电流大小了。

3.2.7.3-电阻的热电势处理

在直接串联的电流检测应用中，通常我们不希望检流电阻上的压降太大，因为这会要求电源提供额外的裕量（高边检测），或者抬升DUT的地电位（低边检测）。我们希望压降尽可能小，但是又希望能准确地测量电流大小——也就是量化检流电阻上的电压大小，这是一个矛盾频发的问题：原始信号小，系统信噪比就低，测量不确定度就更大。小信号也不能直接送到ADC输入，不然分辨率根本不够。

所以我们需要一级低噪声、低输入偏置电流（至少要比待测电流小几个数量级的）、能耐受高共模电压（如果是高边检流）的仪表放大器来放大检流电阻上的电压，将其调理到合适的范围扔给后级去精确量化（当然也有别的路子，详见上面的AN-105）。这时，检流电阻常常被忽视的一个问题就非常致命了，热电势。

在我们之前写的 精密电路硬件设计指南 中提到了热电势的概念，并给出了常见的金属结热电势表，但电阻本身也是有热电势的，这是由检流电阻的工艺决定的：

  • Kovar-铜合金，接触点热电势40uV/°C
  • 纯铜，几乎只有电阻和焊料热电势

假如测量满量程1A，检流电阻10mΩ，那么在100mA时，压降1mV，此时热电势导致漂移100uV，那就是10%的误差飘走了…
解决方法也没什么可选的，要么好好做热管理layout，要么加钱上低热电势的高性能检流电阻。通常来说，做好热管理能大幅度减小热电势影响。

伊萨普兰 BVS系列检流电阻的参考封装设计，很漂亮的对称、Kelvin sense布线

3.2.8-跨阻放大器（Transimpedance Amplifier, TIA）

早在2023年，我们就写过一篇关于TIA的文章： Counting Electrons-飞安级静电计前端，不过是关于femto amp级别的电流测量。其实对于TIA电路本身来说，分析方法是大同小异的。具体的分析方法就请参考ti的这篇文档了： NOISE ANALYSIS OF FET TRANSIMPEDANCE AMPLIFIERS

在这里我们只讲电阻的选择问题。对于微弱电流场景、高带宽场景、高压场景的选择是不同的：

  • 低电流场景需要极高阻值，fA级或以下需要特殊绝缘技术，这时直插氧化钌材质的电阻比较合适，或者特殊厚膜材质（如Ohmite的MOX系列）
  • 高带宽场景需要低寄生参数，这时1206以下贴片封装的电阻更为合适；同时应注意Guard设计（见前章节）
  • 高压场景需要体积大些的电阻，具体取决于工作电压等级；一是体积越大通常耐压越高；二是体积大的电阻留出的绝缘间隙更大，不过此时就需要注意电阻的电压系数

3.2.9-仪表放大器/差分放大器

通常在使用仪表放大器时，我们倾向选择ADI和TI设计、封装、修整好的成品，如 LTC6363（别选，即将停产），这些INA在内部继承了4颗经过匹配的电阻（通常在晶圆上集成，通过激光修调或其他技术修整比例误差），并且能达到不错的匹配度，使得INA能做到90dB以上的CMRR。

但是当这些器件的性能仍然无法满足需求时，或是噪声不满足，或是带宽不满足，或是压摆率等指标…我们可能就要考虑用分立高性能运放配合精密电阻来搭建高性能的仪表放大器了。比如使用LT5400精密电阻网络配合运放搭建差分放大器（减法器），因为LT5400的匹配度非常好，可以实现使用分立电阻难以实现的高CMRR、高增益精度指标：

比如ADI这篇文章中，就利用LT5400、高性能运放和模拟开关设计了极高性能的PGIA，是目前集成方案达不到的性能：How to Design a Programmable Gain Instrumentation Amplifier for Precision Wide Bandwidth Signal Chains

在ti这篇文章中: Optimizing CMRR in Differential Amplifier Circuits With
Precision Matched Resistor Divider Pairs ，给出了不同精度电阻搭建的差分放大器的典型CMRR曲线，可以看出，电阻的匹配程度决定了此电路的性能。（RES11是ti家的精密匹配电阻网络）

而在典型的仪表放大器中，通常使用一个外部Rg来决定INA的增益，这个Rg的要求就有如下几点：

  • 低温漂，不然INA的增益随着温度过山车
  • 高精度，更重要的是长期稳定性
  • 尽量选超越噪声小的电阻，降低噪声

3.2.10-高速/射频Termination

在数字高速信号和射频电路里，电阻多用于实现源端和负载端的阻抗匹配：

  • 源端匹配：在驱动端串联一颗 Rs ≈ Zo（需要匹配到的特征阻抗） − Rsource（器件输出阻抗） 的电阻，吸收从负载反射回来的能量，消除振铃；
  • 末端端接：在接收端端接匹配电阻，把反射能量在末端消耗掉；

比如要在一个50Ω特征阻抗系统中做匹配，源端输出级的输出阻抗18Ω，那么可以给源串联一个33Ω的电阻，经过长微带线传输到终端，再由终端的50Ω电阻对地端接。

这类电路中使用的电阻对精度要求不高，但是对寄生参数要求较高，直插电阻一般是不太能用了（也看频段，10M以内是可以的），推荐使用0402~1206的贴片电阻，但是同时也得注意功耗问题，根据电平大小计算一下终端电阻和源端电阻上耗散的功率（毕竟从源驱动器来看，相当于接了个100Ω的电阻负载），如果传输信号电压过高，电阻上耗散的功率可能会相当高。

同时，做阻抗匹配时也需遵循射频线路的layout原则，这里就不展开了

4-总结

看完这些，相信你对电路图上这个电阻符号有了更深的认知。在实际应用中的工程问题只会比这篇文章中提到的更多，这就靠各位读者去解决了~
欢迎在评论区留下你遇到过的关于电阻应用的工程问题

下一篇Application Note我们讲电容，敬请期待~

参考

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